Disfida Matematica 2007

Soluzione del problema 23



23.
Fregatura astrologica.    (Anche questo me l'ha suggerito Maurizio...) Il trucco è interpretare geometricamente la formula. Siccome ci sono radici conteneti le somme di due quadrati, queste possono indicare la distanza tra due punti nel piano. Ponendo $ O(0,0)$ , la prima radice è la distanza tra $ O$ e il punto $ X=(x,1)$ . La secoda radice può essere vista come una distanza da $ X$ , infatti è la distanza da $ X$ del punto $ Y=(y,3)$ . Allo stesso modo la terza radice è la distanza da $ Y$ del punto $ Z=(z,4)$ e l'ultima radice è la distanza di $ Z$ da $ A=(10,7)$ . Quindi la formula dell'esercizio rappresenta la lunghezza (al quadrato) della spezzata $ OXYZA$ (in realtà la parte intera di tale quadrato). Evidentemente il minimo di tale lunghezza è dato dal segmento $ OA$ , che misura $ \sqrt{10^2+7^2}=\sqrt{149}$ . Quindi la risposta è \fbox{0149} .




DMF Web 2007-03-29