Disfida Matematica 2007

Soluzione del problema 17

17.

Il rimborso spese.    Poiché due cifre vengono regolarmente saltate, si tratta di fare un'operazione in base 8, facendo attenzione ai simboli, che diventano 0,1,2,3,5,6,7,8. In particolare, il 5 corrispnde a 4(base 8), il 6 a 5(base 8), il 7 a 6(base 8) e l'8 a 7(base 8). Si ha

$$2007=2006$$(base 8)   e$$\quad 7002=6002$$(base 8)

e la differenza in base 8 diventa

$$\begin{tabular}{rc} 6002 & -\\ 2006 & =\\ \cline{1-1} 3774 & \mbox{} \,. \end{tabular}$$

Tale numero, scritto in base 10, dà

$$3\cdot 8^3+7\cdot 8^2+7\cdot 8 +4 =2044\,,$$

quindi il risultato è .