Disfida Matematica 2007

Soluzione del problema 16



16.
Non ci capisco un ...H     Chiamiamo $ a$ , $ b$ e $ c$ le cifre del tratto orizzontale, nell'ordine. Calcoliamo poi la somma di ognuno dei tre bracci. Poiché la somma dei numeri da 1 a 7 dà 28, e le cifre $ a$ e $ c$ compaiono due volte, si ha che la somma in ogni braccio deve fare $ (28+a+c)/3$ , quindi $ 28+a+c$ deve essere multiplo di 3. Cominciamo ovviamente cercando le soluzioni per cui $ a=7$ ; allora $ c=1$ oppure $ c=4$ . Per $ c=4$ la somma in ogni braccio deve essere $ 39/3=13$ , e trovo la soluzione

$\displaystyle \begin{matrix}
5 & & 3\\
7 & 2 & 4\\
1 & & 6
\end{matrix}$

mentre per $ c=1$ la somma in ogni braccio deve essere $ 36/3=12$ e trovo

$\displaystyle \begin{matrix}
3 & & 5\\
7 & 4 & 1\\
2 & & 6
\end{matrix}$

che sono le uniche con il numero orizzontale che comincia con 7. Cerco quelle con $ a=6$ : deve essere $ c=2,5$ . Per $ c=2$ ho che la somma di ogni braccio fa 12 e trovo la soluzione

$\displaystyle \begin{matrix}
5 & & 3\\
6 & 4 & 2\\
1 & & 7
\end{matrix}$

mentre per $ c=5$ la somma di ogni braccio farebbe 13, quindi il numero orizzontale sarebbe 615, che è più piccolo di quello appena trovato (uso il condizionale perché in questo caso non si trova una soluzione, mi sembra). Quindi i tre numeri orizzontali più grandi sono 741, 724 e 642, che come somma danno \fbox{2107} .




DMF Web 2007-05-02